Flytte Gjennomsnittet Sesongmønster

9. Den multiplikative modellen a. bruker sentrert glidende gjennomsnitt for å jevne trendfluktuasjonene. b. fjerner trenden før isolering av sesongkomponenter. c. deseasonalizes en tidsserie ved å dele verdiene med riktig sesongindeks. d. gir en unik sesongbasert indeks for hver observasjon av tidsseriene. c (deseasonalizes en tidsserie ved å dele verdiene med riktig sesongindeks.) 10. Årsaksmodeller a. bør unngå bruk av regresjonsanalyse. b. Forsøk å forklare en tidsgruppeadferd. c. bruk ikke tidsseriedata. d. Alle alternativene er sanne. b (forsøk på å forklare tidsserferdsadferd.) Tidsseriemetoder Tidsseriemetoder er statistiske teknikker som benytter historiske data akkumulert over en tidsperiode. Tidsseriemetoder antar at det som har skjedd tidligere, vil fortsette å skje i fremtiden. Som navnet serier antyder, relaterer disse metodene prognosen til bare en faktor - tid. De inkluderer glidende gjennomsnitt, eksponensiell utjevning og lineær trendlinje, og de er blant de mest populære metodene for kortvarig prognose blant service - og produksjonsbedrifter. Disse metodene forutsetter at identifiserbare historiske mønstre eller trender for etterspørsel over tid vil gjenta seg. Flytende gjennomsnitt En prognos for tidsserier kan være så enkel som bruk av etterspørsel i den nåværende perioden for å forutse etterspørselen i neste periode. Dette kalles noen ganger en naiv eller intuitiv prognose. 4 For eksempel, hvis etterspørselen er 100 enheter denne uken, er prognosen for neste ukes etterspørsel 100 enheter dersom etterspørselen viser seg å være 90 enheter i stedet, så er etterspørselen etter følgende uker 90 enheter, og så videre. Denne typen prognosemetode tar ikke hensyn til historisk etterspørselsadferd som den bare bygger på etterspørsel i den nåværende perioden. Det reagerer direkte på de normale, tilfeldige bevegelsene i etterspørselen. Den enkle glidende gjennomsnittsmetoden bruker flere etterspørselsverdier i løpet av den siste tiden til å utvikle en prognose. Dette har en tendens til å dempe eller glatte ut, tilfeldige økninger og reduksjoner av en prognose som bare bruker en periode. Det enkle glidende gjennomsnittet er nyttig for å forutse etterspørselen som er stabil og viser ikke noen uttalt etterspørselsadferd, for eksempel en trend eller sesongmessig mønster. Flytende gjennomsnitt beregnes for bestemte perioder, for eksempel tre måneder eller fem måneder, avhengig av hvor mye forecasteren ønsker å glatte etterspørseldataene. Jo lengre glidende gjennomsnittsperiode, jo jevnere blir det. Formelen for beregning av det enkle glidende gjennomsnittet er å beregne et enkelt bevegelige gjennomsnitt. Instant Paper Clip Office Supply Company selger og leverer kontorrekvisita til bedrifter, skoler og byråer innen en radius på 50 kilometer fra lageret. Kontorforsyningsvirksomheten er konkurransedyktig, og evnen til å levere bestillinger raskt er en faktor for å få nye kunder og holde gamle. (Kontorene bestiller vanligvis ikke når de går lite på forsyninger, men når de går helt tom. Som et resultat trenger de straks sine bestillinger.) Sjefen for selskapet ønsker å være sikre nok drivere og kjøretøyer er tilgjengelige for å levere bestillinger omgående og De har tilstrekkelig lagerbeholdning på lager. Derfor ønsker lederen å kunne regne ut antall ordrer som vil skje i løpet av den neste måneden (dvs. for å prognose etterspørselen etter leveranser). Fra registreringer av leveringsordrer har ledelsen akkumulert følgende data de siste 10 månedene, hvorfra den vil beregne 3- og 5-måneders glidende gjennomsnitt. La oss anta at det er slutten av oktober. Prognosen som følge av enten 3- eller 5-måneders glidende gjennomsnitt er typisk for neste måned i sekvensen, som i dette tilfellet er november. Det bevegelige gjennomsnittet beregnes fra etterspørselen etter ordre for de foregående 3 månedene i sekvensen i henhold til følgende formel: 5-måneders glidende gjennomsnitt beregnes fra de foregående 5 månedene av etterspørseldata som følger: 3- og 5-måneders Flytte gjennomsnittlige prognoser for alle månedene av etterspørseldata er vist i følgende tabell. Faktisk vil bare prognosen for november basert på den siste månedlige etterspørselen bli brukt av lederen. De tidligere prognosene for tidligere måneder tillater oss imidlertid å sammenligne prognosen med den faktiske etterspørselen for å se hvor nøyaktig prognosemetoden er - det vil si hvor bra det gjør. Tre - og fem-måneders gjennomsnitt Både glidende gjennomsnittlige prognoser i tabellen ovenfor har en tendens til å utjevne variabiliteten i de faktiske dataene. Denne utjevningseffekten kan observeres i følgende figur hvor 3-måneders og 5-måneders gjennomsnitt er lagt på en graf av de opprinnelige dataene: Det 5-måneders glidende gjennomsnittet i foregående figur utjevner svingninger i større grad enn 3 måneders glidende gjennomsnitt. Imidlertid gjenspeiler 3-måneders gjennomsnittet de nyeste dataene som er tilgjengelige for kontorforvalteren. Generelt er prognoser som bruker lengre periode glidende gjennomsnitt, langsommere å reagere på de siste endringene i etterspørselen enn de som ble gjort ved hjelp av glidende gjennomsnitt for kortere periode. De ekstra dataperiodene demper hastigheten som prognosen svarer på. Etablering av riktig antall perioder som skal brukes i en bevegelig gjennomsnittlig prognose krever ofte litt prøve-og-feil-eksperimentering. Ulempen med den bevegelige gjennomsnittlige metoden er at den ikke reagerer på variasjoner som oppstår av en grunn, for eksempel sykluser og sesongmessige effekter. Faktorer som forårsaker endringer blir generelt ignorert. Det er i utgangspunktet en mekanisk metode som gjenspeiler historiske data på en konsistent måte. Den glidende gjennomsnittlige metoden har imidlertid fordelen av å være enkel å bruke, rask og relativt billig. Generelt kan denne metoden gi en god prognose på kort sikt, men det bør ikke presses for langt inn i fremtiden. Veidende Flytende Gjennomsnitt Den bevegelige gjennomsnittlige metoden kan justeres for å bedre reflektere svingninger i dataene. I den vektede glidende gjennomsnittlige metoden blir vektene tilordnet de nyeste dataene i henhold til følgende formel: Etterspørseldataene for PM Computer Services (vist i tabellen for eksempel 10.3) ser ut til å følge en økende lineær trend. Selskapet ønsker å beregne en lineær trendlinje for å se om den er mer nøyaktig enn eksponensiell utjevning og justert eksponensiell utjevningsprognos utviklet i eksempler 10.3 og 10.4. Verdiene som kreves for de minste kvadratberegninger er som følger: Ved bruk av disse verdiene beregnes parametrene for den lineære trendlinjen som følger: Derfor er den lineære trendlinjekvasjonen å beregne en prognose for periode 13, la x 13 i lineær trendlinje: Følgende graf viser den lineære trendlinjen sammenlignet med de faktiske dataene. Treningslinjen ser ut til å gjenspeile nøyaktig de faktiske dataene, det vil si å være en god form og dermed være en god prognosemodell for dette problemet. En ulempe med den lineære trendlinjen er imidlertid at den ikke vil tilpasse seg en endring i trenden, da de eksponentielle utjevningsprognosene vil det vil si det antas at alle fremtidige prognoser vil følge en rett linje. Dette begrenser bruken av denne metoden til en kortere tidsramme der du kan være relativt sikker på at trenden ikke vil endre seg. Seasonal Adjustments Et sesongmessig mønster er en repeterende økning og nedgang i etterspørselen. Mange etterspørselsprodukter viser sesongmessig oppførsel. Klærsalg følger årlige sesongmønstre, hvor etterspørselen etter varme klær øker om høsten og vinteren og faller om våren og sommeren ettersom etterspørselen etter kjøligere klær øker. Etterspørselen etter mange detaljhandler, inkludert leker, sportsutstyr, klær, elektroniske apparater, skinke, kalkuner, vin og frukt, øker i løpet av høytiden. Krav til hilsekort øker i forbindelse med spesielle dager som Valentinsdag og Morsdag. Sesongmønstre kan også forekomme på en månedlig, ukentlig eller daglig basis. Noen restauranter har høyere etterspørsel om kvelden enn til lunsj eller i helgene i motsetning til hverdager. Trafikk - dermed salg - i kjøpesentre plukker opp fredag ​​og lørdag. Det finnes flere metoder for å reflektere sesongmessige mønstre i en tidsserie-prognose. Vi vil beskrive en av de enklere metodene ved å bruke en sesongfaktor. En sesongfaktor er en tallverdi som multipliseres med den normale prognosen for å få en sesongjustert prognose. En metode for å utvikle en etterspørsel etter sesongmessige faktorer er å dele etterspørselen etter hver sesongperiode etter total årlig etterspørsel, i henhold til følgende formel: De resulterende sesongfaktorene mellom 0 og 1,0 er faktisk den del av den totale årlige etterspørselen som tildeles hver sesong. Disse sesongmessige faktorene multipliseres med den årlige forventede etterspørselen for å gi justerte prognoser for hver sesong. Beregner en prognose med sesongjusteringer. Wishbone Farms vokser kalkuner for å selge til et kjøttproduserende selskap gjennom hele året. Men høysesongen er åpenbart i løpet av fjerde kvartal av året, fra oktober til desember. Wishbone Farms har opplevd etterspørselen etter kalkuner de siste tre årene vist i følgende tabell: Fordi vi har tre års etterspørseldata, kan vi beregne sesongfaktorene ved å dele totalt kvartalsbehov for de tre årene etter total etterspørsel i alle tre år : Deretter vil vi multiplisere den forventede etterspørselen etter neste år, 2000, ved hver sesongfaktor for å få forventet etterspørsel etter hvert kvartal. For å oppnå dette trenger vi en etterspørselsprognose for 2000. I dette tilfellet, siden etterspørseldataene i tabellen ser ut til å vise en generelt økende trend, beregner vi en lineær trendlinje for de tre årene med data i tabellen for å bli tøffe prognose estimat: Prognosen for 2000 er således 58,17, eller 58,170 kalkuner. Ved å bruke denne årlige prognosen for etterspørsel er de sesongjusterte prognosene, SF i, for 2000 Sammenligning av disse kvartalsprognosene med de faktiske etterspørselsverdiene i tabellen, synes de å være relativt gode prognoser som reflekterer både sesongvariasjoner i dataene og den generelle oppadgående trenden. 10-12. Hvordan er den bevegelige gjennomsnittlige metoden lik eksponensiell utjevning 10-13. Hvilken effekt på eksponensiell utjevningsmodell vil øke utjevningskonstanten har 10-14. Hvordan skiller den justerte eksponensielle utjevningen seg fra eksponensiell utjevning 10-15. Hva bestemmer valget av utjevningskonstanten for trend i en justert eksponensiell utjevningsmodell 10-16. I kapitteleksemplene for tidsseriemetoder ble startprognosen alltid antatt å være den samme som den faktiske etterspørselen i første periode. Foreslå andre måter at startprognosen kan utledes ved faktisk bruk. 10-17. Hvordan er lineær trendlinjeprognosemodell forskjellig fra en lineær regresjonsmodell for prognoser 10-18. Av tidsseriemodellene som presenteres i dette kapittelet, inkludert det bevegelige gjennomsnittlige og vektede glidende gjennomsnittet, eksponensiell utjevning og justert eksponensiell utjevning, og lineær trendlinje, hvilken anser du best Hvorfor 10-19. Hvilke fordeler har justert eksponensiell utjevning over en lineær trendlinje for forventet etterspørsel som viser en trend 4 K. B. Kahn og J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, Journal of Business Forecasting 14, nr. 2 (Sommer 1995): 21-28. Metoder for analyse av tidsserier Minitab tilbyr flere analyser som lar deg analysere tidsserier. Disse analysene inkluderer enkle prognoser og utjevningsmetoder, korrelasjonsanalysemetoder og ARIMA-modellering. Selv om korrelasjonsanalyse kan gjøres separat fra ARIMA-modellering, presenterer Minitab korrelasjonsmetodene som en del av ARIMA-modellering. Enkle prognoser og utjevningsmetoder De enkle prognose - og utjevningsmodellmodellkomponentene i en serie som vanligvis er enkle å observere i en tidsserier av dataene. Denne tilnærmingen dekomponerer dataene til komponentene, og utvider deretter estimatene av komponentene i fremtiden for å gi prognoser. Du kan velge mellom de statiske metodene for trendanalyse og dekomponering, eller de dynamiske metodene for å flytte gjennomsnitt, enkelt og dobbelt eksponensiell utjevning og Winters metode. Statiske metoder har mønstre som ikke endrer seg over tid dynamiske metoder har mønstre som endrer seg over tid, og estimater oppdateres ved hjelp av nabobilder. Du kan bruke to metoder i kombinasjon. Det vil si, du kan velge en statisk metode for å modellere en komponent og en dynamisk metode for å modellere en annen komponent. For eksempel kan du passe en statisk trend ved hjelp av trendanalyse og dynamisk modell sesongkomponenten i residualene ved hjelp av Winters metode. Du kan også passe en statisk sesongmodell ved hjelp av nedbrytning og dynamisk modell trendkomponenten i residualene ved å bruke dobbel eksponensiell utjevning. Du kan også bruke en trendanalyse og dekomponering sammen slik at du kan bruke det bredere utvalget av trendmodeller som tilbys av trendanalyse. En ulempe ved å kombinere metoder er at konfidensintervaller for prognoser ikke er gyldige. For hver av metodene gir følgende tabell en oppsummering og en graf av passer og prognoser for vanlige data. Trendanalyse Passer til en generell trendmodell til tidsseriedata. Velg mellom lineær, kvadratisk, eksponentiell vekst eller forfall, og S-kurve trendmodeller. Bruk denne prosedyren for å passe trend når det ikke er noen sesongbestanddel i serien. Prognoser: Lengde: lang Profil: forlengelse av trendlinje Dekomponering Skiller tidsseriene i lineære trendkomponenter, sesongkomponenter og feilen. Velg om sesongkomponenten er additiv eller multiplikativ med trenden. Bruk denne prosedyren til å prognose når det er en sesongbestandig komponent i serien din eller når du vil undersøke komponentdelene. Prognoser: Lengde: lang Profil: trend med sesongmessig mønster Flyttende gjennomsnitt Gjør dataene dine i gjennomsnitt med påfølgende observasjoner i en serie. Du kan bruke denne prosedyren når dataene dine ikke har en trendkomponent. Hvis du har en sesongbestemt komponent, må du angi lengden på det bevegelige gjennomsnittet som er lik lengden på sesongens syklus. Prognoser: Lengde: kort Profil: flat line Enkelt eksponensiell utjevning Smoothes dataene dine ved hjelp av den optimale en-trinns forutgående ARIMA (0,1,1) prognoseformel. Denne prosedyren fungerer best uten en trend eller sesongbestemt komponent. Den eneste dynamiske komponenten i en bevegelig gjennomsnittsmodell er nivået. Prognoser: Lengde: kort Profil: flat linje Dobbelt eksponensiell utjevning Smoothes dataene dine ved hjelp av den optimale en-trinns ARIMA (0,2,2) prognoseformelen. Denne prosedyren kan fungere bra når det er en trend, men det kan også fungere som en generell utjevningsmetode. Dobbel eksponentiell utjevning beregner dynamiske estimater for to komponenter: nivå og trend. Prognoser: Lengde: kort Profil: Rett linje med skråning lik den siste trendestimatet Vinter Metode Sletter dataene dine ved Holt-Winters eksponensiell utjevning. Bruk denne prosedyren når det er trend og sesongmessighet, med disse to komponentene som enten additiv eller multiplikativ. Vinter Metode beregner dynamiske estimater for tre komponenter: nivå, trend og sesongmessig. Prognoser: Lengde: kort til middels Profil: trend med sesongmessig mønster Korrelasjonsanalyse og ARIMA-modellering ARIMA (autoregressiv integrert glidende gjennomsnittlig) modellering gjør også bruk av mønstre i dataene, men disse mønstrene er kanskje ikke synlige i en tomt av dataene. I stedet bruker ARIMA-modellering differensiering og autokorrelasjon og delvise autokorrelasjonsfunksjoner for å identifisere en akseptabel modell. ARIMA modellering kan brukes til å modellere mange forskjellige tidsserier, med eller uten trend eller sesongbaserte komponenter, og å gi prognoser. Prognoseprofilen avhenger av modellen som passer. Fordelen med ARIMA-modellering i forhold til enkle prognoser og utjevningsmetoder er at det er mer fleksibelt å tilpasse dataene. Identifisering og montering av en modell kan imidlertid være tidkrevende, og ARIMA-modellering er ikke lett å automatisere. Forskjeller Beregner og lagrer forskjellene mellom dataværdiene i en tidsserie. Hvis du vil passe en ARIMA-modell, men dataene dine har en trend - eller sesongkomponent, er dataene et felles trinn for å vurdere sannsynlige ARIMA-modeller. Differensiering brukes til å forenkle korrelasjonsstrukturen og å avsløre et underliggende mønster. Lag Beregner og lagrer lagene i en tidsserie. Når du lagrer en tidsserie, flytter Minitab de opprinnelige verdiene ned i kolonnen, og legger inn manglende verdier øverst i kolonnen. Antall manglende verdier som er satt inn, avhenger av lengden på lagringen. Autokorrelasjon Beregner og lager en graf av autokorrelasjoner av en tidsserie. Autokorrelasjon er korrelasjonen mellom observasjoner av en tidsserie separert av k tidsenheter. Plot av autokorrelasjoner kalles autokorrelasjonsfunksjonen (ACF). Se ACF for å veilede ditt valg av vilkår for å inkludere i en ARIMA-modell. Delvis autokorrelasjon Beregner og lager en graf av de delvise autokorrelasjonene til en tidsserie. Delvis autokorrelasjoner, som autokorrelasjoner, er korrelasjoner mellom sett av bestilte datapar i en tidsserie. Som med delvise korrelasjoner i regresjonssaken, måler partielle autokorrelasjoner styrken av forholdet til andre vilkår som forklares. Den delvise autokorrelasjonen ved et lag av k er korrelasjonen mellom residualene ved tid t fra en autoregressiv modell og observasjoner ved lag k med vilkår for alle mellomliggende lag i den autoregressive modellen. Plottet til delvise autokorrelasjoner kalles den delvise autokorrelasjonsfunksjonen (PACF). Se PACF for å veilede ditt valg av vilkår for å inkludere i en ARIMA-modell. Korskorrelasjon Beregner og lager en graf av korrelasjonene mellom to tidsserier. ARIMA passer til en boks-Jenkins ARIMA-modell til en tidsserie. I ARIMA, Autoregressive, Integrert og Flytende Gjennomsnitt refererer vi til filtreringstrinn som er tatt i beregning av ARIMA-modellen til bare tilfeldig støy gjenstår. Bruk ARIMA til å modellere timers oppførsel og å generere prognoser. Copyright 2016 Minitab Inc. Alle rettigheter Reservert. Spreadsheet implementering av sesongjustering og eksponensiell utjevning Det er greit å utføre sesongjustering og passe eksponentielle utjevningsmodeller ved hjelp av Excel. Skjermbildene og diagrammene nedenfor er hentet fra et regneark som er satt opp for å illustrere multiplikativ sesongjustering og lineær eksponensiell utjevning på følgende kvartalsvise salgsdata fra Outboard Marine: Klikk her for å få en kopi av regnearkfilen selv. Utgaven av lineær eksponensiell utjevning som skal brukes her for demonstrasjonsformål er Brown8217s versjon, bare fordi den kan implementeres med en enkelt kolonne med formler, og det er bare én utjevningskonstant for å optimalisere. Vanligvis er det bedre å bruke Holt8217s versjon som har separate utjevningskonstanter for nivå og trend. Fremskrivningsprosessen fortløper som følger: (i) først er dataene sesongjustert (ii) så blir prognoser generert for sesongjusterte data via lineær eksponensiell utjevning og (iii) til slutt er de sesongjusterte prognosene kvoteres for å få prognoser for den opprinnelige serien . Sesongjusteringsprosessen utføres i kolonne D til G. Det første trinnet i sesongjustering er å beregne et sentrert glidende gjennomsnitt (utført her i kolonne D). Dette kan gjøres ved å ta gjennomsnittet av to ettårige gjennomsnitt som kompenseres av en periode i forhold til hverandre. (En kombinasjon av to offset-gjennomsnitt i stedet for et enkelt gjennomsnitt er nødvendig for sentrering når antall årstider er like.) Det neste trinnet er å beregne forholdet til glidende gjennomsnitt, dvs. De opprinnelige dataene divideres med det bevegelige gjennomsnittet i hver periode - som utføres her i kolonne E. (Dette kalles også quottrend-cyclequot-komponenten i mønsteret, forutsatt at trend og konjunktursykluser kan anses å være alt som forblir etter gjennomsnitt over en helårs verd av data. Selvfølgelig kan endringer i måned til måned som ikke skyldes sesongbestemte bestemmes av mange andre faktorer, men gjennomsnittet på 12 måneder glatter seg over dem i stor grad.) Beregnet sesongindeks for hver sesong beregnes ved først å beregne alle forholdene for den aktuelle sesongen, som er gjort i celler G3-G6 ved hjelp av en AVERAGEIF formel. Gjennomsnittstallene blir deretter rescaled slik at de summerer til nøyaktig 100 ganger antall perioder i en sesong, eller 400 i dette tilfellet, som er gjort i celler H3-H6. Nedenfor i kolonne F brukes VLOOKUP-formler til å sette inn riktig sesongindeksverdi i hver rad i datatabellen, i henhold til kvartalet av året representerer den. Det sentrert glidende gjennomsnittet og de sesongjusterte dataene ser ut som dette: Merk at det bevegelige gjennomsnittet vanligvis ser ut som en jevnere versjon av den sesongjusterte serien, og den er kortere i begge ender. Et annet regneark i samme Excel-fil viser anvendelsen av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen til sesongjusterte data, som begynner i kolonne G. En verdi for utjevningskonstanten (alfa) er angitt over prognosen kolonnen (her i celle H9) og For enkelhets skyld er det tildelt rekkeviddenavnet quotAlpha. quot (Navnet er tilordnet med kommandoen quotInsertNameCreatequot.) LES-modellen initialiseres ved å sette de to første prognosene tilsvarer den første virkelige verdien av sesongjusterte serien. Formelen som brukes her for LES-prognosen, er den recirkulære resirkulære formen av Brown8217s-modellen: Denne formelen er angitt i cellen som svarer til den tredje perioden (her, celle H15) og kopieres derfra. Legg merke til at LES-prognosen for den nåværende perioden refererer til de to foregående observasjonene og de to foregående feilene, samt til verdien av alfa. Således refererer prognoseformelen i rad 15 kun til data som var tilgjengelige i rad 14 og tidligere. (Selvfølgelig, hvis vi ønsket å bruke enkle i stedet for lineær eksponensiell utjevning, kunne vi erstatte SES-formelen her i stedet. Vi kunne også bruke Holt8217s i stedet for Brown8217s LES-modellen, som ville kreve to flere kolonner med formler for å beregne nivå og trend som brukes i prognosen.) Feilene beregnes i neste kolonne (her, kolonne J) ved å trekke prognosene fra de faktiske verdiene. Rotenes middelkvadratfeil beregnes som kvadratroten av variansen av feilene pluss kvadratet av gjennomsnittet. (Dette følger av den matematiske identiteten: MSE VARIANCE (feil) (AVERAGE (feil)). 2.) Ved beregning av gjennomsnitt og varians av feilene i denne formelen, er de to første periodene utelukket fordi modellen ikke faktisk begynner å prognose til den tredje perioden (rad 15 på regnearket). Den optimale verdien av alfa kan bli funnet enten ved å endre alfa manuelt til minimum RMSE er funnet, ellers kan du bruke quotSolverquot til å utføre en nøyaktig minimering. Verdien av alfa som Solver funnet er vist her (alfa0.471). Det er vanligvis en god ide å plotte feilene i modellen (i transformerte enheter) og også å beregne og plotte sine autokorrelasjoner på lags på opptil en sesong. Her er en tidsserier av de (sesongjusterte) feilene: Feilautokorrelasjonene beregnes ved hjelp av CORREL () - funksjonen for å beregne korrelasjonene til feilene med seg selv forsinket av en eller flere perioder - detaljer vises i regnearkmodellen . Her er et plot av autokorrelasjonene til feilene ved de fem første lagene: Autokorrelasjonene på lags 1 til 3 er svært nær null, men spissen ved lag 4 (hvis verdien er 0,35) er litt plagsom - det antyder at Sesongjusteringsprosessen har ikke vært helt vellykket. Men det er faktisk bare marginalt signifikant. 95 signifikansbånd for å teste om autokorrelasjoner er signifikant forskjellig fra null er omtrent pluss-eller-minus 2SQRT (n-k), hvor n er prøvestørrelsen og k er lagret. Her er n 38 og k varierer fra 1 til 5, slik at square-root-of-n-minus-k er rundt 6 for dem alle, og derfor er grensene for å teste den statistiske signifikansen av avvik fra null tilnærmet pluss - eller-minus 26 eller 0,33. Hvis du varierer verdien av alpha for hånd i denne Excel-modellen, kan du observere effekten på tidsseriene og autokorrelasjonsplottene av feilene, så vel som på den rotte-kvadratiske feilen, som vil bli illustrert nedenfor. På bunnen av regnearket er prognoseformelen kvotetatt i fremtiden ved bare å erstatte prognoser for faktiske verdier ved det punktet der de faktiske dataene går tom - det vil si. hvor quotthe futurequot begynner. (Med andre ord, i hver celle der en fremtidig dataværdi vil oppstå, settes en cellereferanse som peker på prognosen som er laget for den perioden.) Alle de andre formlene kopieres ganske enkelt ned fra oven: Legg merke til at feilene for prognoser for fremtiden er alle beregnet til å være null. Dette betyr ikke at de faktiske feilene vil være null, men det reflekterer bare det faktum at vi forutsetter at fremtidige data vil svare til prognosene i gjennomsnitt. De resulterende LES-prognosene for de sesongjusterte dataene ser slik ut: Med denne spesielle verdien av alfa, som er optimal for prognoser med en periode fremover, er den forventede trenden litt oppadgående, noe som gjenspeiler den lokale trenden som ble observert de siste 2 årene eller noe. For andre verdier av alfa, kan det oppnås en helt annen trendprojeksjon. Det er vanligvis en god ide å se hva som skjer med den langsiktige trendprojeksjonen når alfa er variert, fordi verdien som er best for kortsiktig prognose, ikke nødvendigvis vil være den beste verdien for å forutse den lengre fremtid. For eksempel er her resultatet som oppnås hvis verdien av alfa er manuelt satt til 0,25: Den projiserte langsiktige trenden er nå negativ, heller enn positiv. Med en mindre verdi av alfa, legger modellen vekt på eldre data i sin estimering av dagens nivå og trend, og langsiktige prognoser reflekterer den nedadgående trenden observert de siste 5 årene i stedet for den nyere oppadgående trenden. Dette diagrammet illustrerer også tydelig hvordan modellen med en mindre verdi av alfa er langsommere for å svare på quotturning pointsquot i dataene og derfor har en tendens til å gjøre en feil på det samme tegnet i mange perioder på rad. Dens 1-trinns prognosefeil er større i gjennomsnitt enn de som er oppnådd før (RMSE på 34,4 i stedet for 27,4) og sterkt positivt autokorrelert. Lag-1 autokorrelasjonen på 0,56 overstiger sterkt verdien av 0,33 beregnet ovenfor for en statistisk signifikant avvik fra null. Som et alternativ til å svekke verdien av alfa for å introdusere mer konservatisme i langsiktige prognoser, blir det noen ganger lagt til en quotrend dampeningquot-faktor i modellen for å gjøre den projiserte trenden flatt ut etter noen perioder. Det siste trinnet i å bygge prognosemodellen er å quotereasonizequot LES prognosene ved å multiplisere dem med de riktige sesongindeksene. De resesaliserte prognosene i kolonne I er således bare produktene av sesongindeksene i kolonne F og de sesongjusterte LES-prognosene i kolonne H. Det er relativt enkelt å beregne konfidensintervaller for en-trinns prognoser laget av denne modellen: først beregne RMSE (root-mean-squared-feilen, som bare er kvadratroten til MSE), og beregne deretter et konfidensintervall for sesongjustert prognose ved å legge til og trekke to ganger RMSE. (Generelt er et 95 konfidensintervall for en prognose for en periode fremdeles omtrent lik punktsprognosen pluss-eller-minus-to ganger estimert standardavvik for prognosefeilene, forutsatt at feilfordelingen er omtrent normal og prøvenes størrelse er stor nok, si 20 eller mer. Her er RMSE i stedet for standardfeilavviket for feilene det beste estimatet av standardavviket for fremtidige prognosefeil fordi det tar forutsetninger, i tillegg til tilfeldige variasjoner.) Tillitgrensene for sesongjustert prognose blir deretter resesasonalized. sammen med prognosen, ved å multiplisere dem med de riktige sesongindeksene. I dette tilfellet er RMSE lik 27,4 og sesongjustert prognose for den første fremtidige perioden (desember 93) er 273,2. så sesongjustert 95 konfidensintervall er fra 273,2-227,4 218,4 til 273,2227,4 328,0. Multiplicere disse grensene med Decembers sesongindeks på 68,61. Vi oppnår lavere og øvre konfidensgrenser på 149,8 og 225,0 rundt prognosen på 93,9 prosent på 187,4. Forventningsgrenser for prognoser mer enn en periode framover vil generelt øke etter hvert som prognosehorisonten øker på grunn av usikkerhet om nivå og trend, samt sesongfaktorer, men det er vanskelig å beregne dem generelt ved hjelp av analytiske metoder. (Den riktige måten å beregne konfidensgrenser for LES-prognosen er ved å bruke ARIMA-teorien, men usikkerheten i sesongindeksene er en annen sak.) Hvis du vil ha et realistisk konfidensintervall for en prognose mer enn en periode framover, tar du alle kilder til Feil i betraktning, din beste innsats er å bruke empiriske metoder: for eksempel for å oppnå et konfidensintervall for en 2-trinns prognose, kan du opprette en annen kolonne på regnearket for å beregne en 2-trinns prognose for hver periode ( ved å starte opp en-trinns prognose). Beregn deretter RMSE for de to-trinns prognosefeilene og bruk dette som grunnlag for et 2-trinns konfidensintervall.